Учеными научного коллектива кафедры «Математика и моделирование» Физико-технического института Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. разработан экономичный и корректный итерационный метод расчета напряженно-деформированного состояния нанопластин.

Авторы разработки – заведующий кафедрой, профессор Вадим Крысько, профессор Максим Жигалов и аспирант Алексей Тебякин, а также профессор кафедры «Прикладной математики и системного анализа» СГТУ Антон Крысько. Корректность метода обеспечена теоремами сходимости метода переменных параметров упругости и метода вариационных итераций. В статье проведено исследование влияния нанокоэффициента, типов зависимостей интенсивности деформаций-интенсивности напряжений на упругопластическое поведение нанопластины.

Тонкостенные пространственные конструкции применяют во многих областях авиа- и космической техники, приборостроения – при создании приборов с наноэлементами в виде пластин, которые часто подвергаются значительным статическим нагрузкам, приводящим к пластическим деформациям.

При проведении ряда экспериментов ученые обнаружили, что предел текучести увеличивается при уменьшении толщины пленки. Следовательно, при математическом моделировании нанопластин появилась необходимость учитывать упругопластические деформации. В настоящее время имеется ряд математических теорий механики, учитывающих масштабные эффекты.

Решений, полученных для упругопластического изгиба пластинок с учетом наноэффектов, практически нет. Метод вариационных итераций (расширенный метод Канторовича) не применялся, и настоящая работа является первой попыткой в этом направлении.

Научные исследования проведены в рамках сотрудничества с институтом гидродинамики имени М.А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН по гранту Российского научного фонда (проект № 22-11-00160) и опубликованы в журнале «Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика» в виде статьи «Упругопластическое деформирование нанопластин. Метод вариационных итераций (расширенный метод Канторовича)».

По словам ученых, разработанные новая математическая модель нелинейных нанопластин и эффективные методы анализа уравнений в частных производных имеют широкую научную и практическую значимость при проектировании и создании чувствительных элементов наноэлектромеханических систем, так как более точно описывают реальные условия работы приборов.